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定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【数と式】「低次の文字」の見つけ方

【数と式】「低次の文字」の見つけ方

因数分解のとき,どうやって「低次の文字」を見つけたらよいか,やり方がわからない。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

因数分解のとき,どうやって「低次の文字」を見つけたらよいか,やり方がわからない。
というご質問ですね。

【解説】

≪低次の文字とは...≫「低次の文字」とは、「次数が低い文字」のことです。「次数が低い文字を見つける」とは、<i>x</i>^■,<i>y</i>^■を含む文字式があるとき、<i>x</i>と<i>y</i>どちらの■の数字が小さいか比べること」です。(この■を次数といいます。)

≪最も次数が低い文字を見つけるには...≫
まず,その手順は,

①式を「項ごと」に分ける。

②項ごとに,すべての文字の次数を洗い出す。
そして,それぞれの文字の最大の次数を探し,それらをそれぞれの文字の■とする。
(その文字の中で最も大きい次数が,その文字の■となります。)

③この式で使われているすべての文字の■同士を比べ,「最も■が小さい文字」を選ぶ。
⇒それが「最も次数が低い文字」となる。

です。これだけではわかりにくいので,例を見て理解しましょう。

【例】x^3+xy-y-1という式で、xとyのどちらの文字の次数が低いか調べてみよう。

① 式を「項ごと」に分けます。
  x3xyy-1には,「項」が4つあります。まずは,それぞれの項ごとにわけます。
   「x3」「xy」「-y」「-1」

② この式で使われている文字の次数を洗い出します。
  そして,xyの次数を調べましょう。その文字の次数の中で一番大きい次数が,この式におけるその文字の■となります。

項ごとに分けたとき、Xの最も大きい次数■は3、yの最も大きい次数■は1。
したがって,「x の■は3」,「y の■は1」です。
これで,それぞれの文字の■が決まりました。

③ xy の ■同士を比べましょう。
3と1を比べると,1の方が小さいので,y の■の方が小さいです。
よって,「式の中で最も次数が低い文字」はy となり,「次数が低い文字を見つける」ことができました。

【アドバイス】

それぞれの文字の次数を,まず求められるようにしましょう。それぞれの文字の次数がわかれば,次数が低い文字を判断すればよいですね。「低次の文字」を見つけるのは,特に因数分解では重要なので,すばやくできるようにしておきましょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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