ベネッセ教育情報サイト公式アプリ まなびの手帳 お子さまの年齢にあった教育情報が届きます 200万ダウンロード突破! 利用無料 会員登録不要 今すぐアプリをダウンロード
ベネッセ教育情報 注目のおすすめ特集 もったいない~をタイプ別に撃退 ケアレスミス 診断&対策
ベネッセ教育情報 注目のおすすめ特集 どうしたらこうなった!? 子どものお金トラブル事件簿 ここから読む
アプリならお子さまの年齢に合わせた教育情報が届く ベネッセ まなびの手帳

定期テスト対策 高校数学

調べたいテスト科⽬を選択する

調べたいテスト科⽬を選択する

⾼校・中学校をチェックして教科や科⽬を選んで、「この学習内容を表⽰する」を押してください。

この科目の学習内容を表示する

このウィンドウを閉じる

数学Ⅰ 定期テスト対策【数と式】対称式はどんなとき使うんですか?

【数と式】対称式はどんなとき使うんですか?

(2)で(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 の1行目の式変形をしているのはどうしてですか?
対称式の説明も読んだのですが、よくわかりません。

進研ゼミからの回答

こんにちは。がんばって勉強に取り組んでいますね。
いただいた質問について、さっそく回答させていただきます。

【質問の確認】

【問題】
x=√5+√3,y=√5-√3のとき、次の式の値を求めよ。(1)x+y,xy(2)x^2+y^2(3)x^3y+xy^3
について、

【解答解説】から抜粋部分
(2)(x+y)^2=x^2+2xy+y^2より
上記のように、1行目の式変形をしているのはどうしてなのか、
対称式の説明を読んでも、よくわからなかった、とのご質問ですね。
さっそく確認していきましょう。

【解説】

「1行目の式変形をしているのはどうしてなのか」ということですが「その方が簡単に計算ができるから」です。
値を求める問題では、計算に手をつける前に、まず「式の特徴」をつかみましょう。
それによって、効率のよい方針が見つかることがあります。
この問題で値を求めたい式は、対称式と呼ばれる特徴のある式なのです。

xy を入れ換えても、もとの式と同じになる式」をxy についての対称式という。
(2)のx^2+y^2という式は,x,yを入れ替えてもy^2+x^2=x^2+y^2となり、同じ式になります。
つまり対称式といえますね。
対称式には次のような性質があります。

xy についての対称式は基本対称式 x+yxy で表すことができる。

そこでxy についての対称式の値を求めるような問題では、次の手順が定石となります。

(ⅰ)まず、基本対称式 x+yxy の値を計算する。

(ⅱ)与えられた対称式を基本対称式で表す。

(ⅲ)(ⅱ)の式に(ⅰ)の結果を代入する。

では、(2)を上の定石にあてはめてやってみましょう。
(2)を上の定石にあてはめた解答
⇒(1)でx+yxy の値を求めるようになっていたのも、あとの問題を計算するための誘導だったわけです。

このあたりも実は方針立てのヒントになっているので、問題を解くときは、問題文自体にもアンテナを張っておくといいですよ。

同様に(3)の問題にも挑戦してみましょう。
xyに直接値を代入するより、はるかに楽に計算できますよ。
xyが複雑な値であるほど、計算する式が複雑であるほど、この方針での計算が有効になります。
ぜひこの機会に対称式の性質をマスターしておきましょう。

【アドバイス】

計算問題において、問題を解く方針を立てるとき、まず「式の特徴」をつかむことは、
効率よく解くためにとても有効です。式の特徴にあったワザを身につけておくと
これから色々なシーンできっと役に立つので、1つひとつマスターしていきましょう。
効率のよい解法は、時間の短縮だけでなく、計算ミスの防止にもつながりますよ。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

キミが最近調べた学習内容

定期テストの勉強方法については
こちら

「進研ゼミ高校講座」で、
定期テスト対策の効率UP!
\学年別の教材をチェック/

あとで読む・つづきを読む

キミが読んでいたページ

このページをあとで読む

Closed

お子さまに関するお悩みを持つ
保護者のかたへ

このようなお悩みを持つ保護者のかたは多いのではないでしょうか?

\そんな保護者のかたにおすすめなのが/
まなびの手帳ロゴ ベネッセ教育情報サイト公式アプリ まなびの手帳

お子さまの年齢、地域、時期別に最適な教育情報を配信しています!

そのほかにも、学習タイプ診断や無料動画など、アプリ限定のサービスが満載です。

ぜひ一度チェックしてみてください。