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定期テスト対策 高校数学

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数学Ⅰ 定期テスト対策【図形と計量】三角形の辺の長さを求めるときの三角比の値

【図形と計量】三角形の辺の長さを求めるときの三角比の値

xの値を求めよ。という問題で,
これを解こうとすると,sin45°,sin60°という三角比が出てきました。
定義では,「直角三角形」だけで考えるとありました。
しかし,この三角形は直角三角形ではないのに,どうしてsin45°,sin60°があるのですか。

進研ゼミからの回答

こんにちは。
いただいた質問について,さっそく回答いたします。

【質問の確認】

【問題】右の図のXの値を求めよ。
上の問題の解答で,sin45°,sin60°という三角比が出てきました。
定義では,「直角三角形」だけで考えるとありました。
しかし,この三角形は直角三角形ではないのに,どうしてsin45°,sin60°があるのですか。
というご質問ですね。

【解説】

三角比というのは,与えられた角度に対して,ただ1つ値が決まるもので,その角度が「どんな形の三角形の角の大きさであるか」にはよらないからです。

この話を考えるとき,三角比の「値を求める」のか,「値を利用する」のかを区別して考えてみましょう。

≪三角比の「値を求める」≫
 さて,「三角比の定義」は,
右の図の直角三角形ABCでsinθ=b/c、cosθ=a/c、tanθ=b/a
でした。例えば、「sin45°の値を求めよ。」というときには、この三角形の定義を使って、sin45°=1/√2と求めます。<三角比の「値を利用する」>図において、辺ABの長さを求める問題では、正弦定理より、2/sin45°=x/sin60°という式をつくり、sin45°=1/√2、sin60°=√3/2という値は直角三角形の定義から求めて、この値を利用して、xの値を求めるのです。
つまり,30°,45°,60°の三角比は,直角三角形を使った三角比の定義から値を求めることができ,さらに,上の例題のように,それらの値を利用する問題があるということです。
定義→30°、45°、60°の三角比の値を求める。(直角三角形で考える)→その値を利用して問題を解く。(どんな三角形でもよい)

【アドバイス】

30°,45°,60°の三角比の値は,今後とても重要になるので,しっかり求められるようにしてください。
そして,その値を利用して解く問題にも対応できるように,いろいろな問題を解いてみましょう。

それでは,これで回答を終わります。
これからも,『進研ゼミ高校講座』にしっかりと取り組んでいってくださいね。

  • ここで紹介している内容は2017年3月時点の情報です。ご紹介している内容・名称等は変わることがあります。

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