【微分法】接線の方程式の求め方
微分の分野で出てくる『接線の方程式』の求め方がわかりません。
進研ゼミからの回答
数学の勉強にがんばって取り組んでいますね。質問をいただいたのでお答えします。
【質問の確認】
微分を利用して，曲線上のある点における接線の方程式を求める方法がわからない。
というご質問ですね。
【解説】
≪「接線の方程式」について≫
まず，「接線の方程式」を確認しましょう。
関数 y＝f(x)のグラフ上の点 (a，f(a)) における接線の方程式は，
y－f(a)＝f´(a)(x－a) ………[ア]
と表すことができます。これは，「図形と方程式」で学習した
点(a，b)を通り，傾きがmとなる直線の方程式は，
y－b＝m(x－a) ・・・（★） と表せる。
という性質と，
より，導くことができます。
つまり，上の（★）の式y－b＝m(x－a)に，「b＝f(a)，m＝f ′(a)」を代入すると，
y－f(a)＝f′(a) (x－a)
となり，[ア]の式が導けますね。
このことをよく理解して[ア]の式を覚え，接線の方程式を求めていきましょう。
≪接線の方程式の求め方≫
では，次の問題で，具体的に接線の方程式の求め方を確認しましょう。
以上のことを参考にして，問題に取り組んでみてくださいね。
【アドバイス】
『f′(a)は，x＝aにおける接線の傾きを表す』
ということをしっかり理解しておくことと，
『点(a，b)を通り，傾きmの直線は，y－b＝m(x－a)と表せる 』
ということを利用すると接線の方程式が導けます。
では，この調子でがんばって教材の問題に取り組み，実戦力を養っていってくださいね。
応援しています！
